kettingboog, kettinglijn, soms: kettinglijn-boog, hangende-ketting-principe
De kettinglijn is de sierlijke lijn van een soepele halsketting die vrij hangt aan twee even hoge punten. Elk deeltje van de ketting geeft zich over aan de zwaartekracht waardoor een eenvoudige, zachte, fraaie, symmetrische boog ontstaat.
De kettingboog is de benaming van de omgekeerde vorm van de kettinglijn. In de bouwkunde wordt meestal over de kettingboog gesproken.
De kettingboog wordt in de architectuur en bouwkunde vaak toegepast als "omgekeerde kettinglijn", zoals bij bepaalde bogen in de Sagrada Familia en Cripta Colònia Güell van Gaudí.
Voordelen van de kettingboog
In een vrijhangende ketting werkt uitsluitend de zwaartekracht en daarmee alleen maar trekkrachten. En al die trekkrachten zijn in de richting van de ketting. Bij de omgekeerde vorm, de kettingboog, zijn er dus uitsluitend drukkrachten. De drukkrachten zijn gelijkmatig verdeeld over de lengte van de ketting. "Er zijn dus geen vervelende extra drukkrachten naar buiten of naar binnen die scheuringen of barsten kunnen veroorzaken." (H. Hofstede)
Kettingboog en parabool
De boog van zo'n ketting, touw of kabel lijkt op een parabool, maar dat is het (net) niet (afbeelding rechts).
Verschil kettinglijn / kettingboog en parabool met zelfde basispunten en top:
- grafisch, visueel: de kettinglijn "zakt" iets verder door (tussen basispunten en dal is de figuur aan linker- en rechterkant iets wijder dan de parabool)
- toepassingen kettinglijn / kettingboog: kabels hangbrug, hoogspanningsleiding
- toepassingen parabool: kogelbanen, schotelantennes (reflecterende oppervlakken naar 1 punt)
- formule kettinglijn: y = a*cosh(x/a) [cosh = hyperbolische cosinus]
- formule parabool: y = ax² + bx + c
Naar Documentatie
ontwerp van een brug met gebruikmaking van het hangende-ketting-principe (young, 1807; uit structural design in the work of gaudi, santiago huerta):
kettinglijn, kerk cripta colònia güell, arch. gaudí, foto onbekend, wikipedia:
schuine kolommen en boog vormen een kettingboog in cripta colònia güell, arch. gaudí (foto santi rodriguez):
entree van de cripta colònia güell (foto till f. teenck, wikipedia):
ontwerp van arch. christophet wren van de st. paul's kathedraal in londen;
spankrachten in een boog volgen een kettingboog; als die niet in de muurbogen valt, dan bestaat het gevaar van instorten
(basis is afb. arthur poley, 1927; uit een artikel van geertje hek in wiskunde-tijdschrift pythagoras):
wintergarden in sheffield gebruikte de kettingboog mede als natuurlijke vorm; klik om de boog van voren te zien (richard hennesy en richard harris, buro happold, welcome to sheffield):
kettingboog van hangbrug, met kabels links en rechts om de pylonen rechtop te houden:
kettingbogen van draden van elektriciteitsmasten (helaas niet van opzij gezien; kettenlinie foto kreuzschnabe, wikipedia):
verschil tussen een kettinglijn en een parabool (santiago huerta):
Documentatie
- Structural Design in the Work of Gaudí (Prof. Dr. Santiago Huerta, Universidad Politécnica de Madrid)
- Catenary cables and catenary arches (Chapter 4 of "Basic Concepts of Structural Design for Architecture Students)
Zie eventueel ook H. Hofstede, Wikipedia (caternary).
Eng. catenary, funicular curve, funicular polygon; soms: funicular shape (furnicular is kabelbaan), sail curve (zeil dat door de wind bol staat)
